Вопрос школьника
1) Точки А , В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ. 2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?
Ответ от учителя
1) Нет, два треугольника АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС, если точки А, В, С лежат на одной прямой, а точка О — вне этой прямой. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, соответствующих этим сторонам. Основания АВ и ВС лежат на одной прямой, поэтому углы АОВ и ВОС, соответствующие этим основаниям, будут смежными и не могут быть равными. Следовательно, треугольники АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными.
2) Нет, окружность и прямая могут пересекаться только в двух точках. Это следует из определения окружности как множества точек, равноудаленных от центра, и определения прямой как множества точек, лежащих на одной линии. Если бы окружность и прямая пересекались в трех и более точках, то было бы возможно провести две различные прямые, проходящие через эти точки, что противоречит определению прямой. Следовательно, окружность и прямая могут пересекаться только в двух точках.
