Вопрос школьника
Точки А(а) и В(b) координатной прямой равноудалены от точки Р(р). Найдите а и b, если а < b и: 1 ) Р(15 4/5), АВ = 12,8; 2) Р ( 10 4/5) AB = 11,6 3) Р(-15,26), АВ = 21,4; 4) Р(-10,5), АB = 22,8.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между точками на координатной прямой:
d = |x2 — x1|
где d — расстояние между точками с координатами x1 и x2.
Также, по условию задачи, точки А и В равноудалены от точки Р, то есть расстояние от Р до А равно расстоянию от Р до В:
|a — 15 4/5| = |b — 15 4/5|
Рассмотрим каждый из четырех вариантов:
1) Р(15 4/5), АВ = 12,8
Так как АВ = 12,8, то расстояние от Р до середины отрезка АВ равно половине длины этого отрезка:
|a — b|/2 = 6,4
Также, по условию задачи, точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от Р:
|a — 15 4/5| = |b — 15 4/5|
Решим систему уравнений:
|a — b|/2 = 6,4
|a — 15 4/5| = |b — 15 4/5|
Если a < b, то b = a + 6,4. Подставим это выражение во второе уравнение: |a - 15 4/5| = |a + 6,4 - 15 4/5| |a - 15 4/5| = |a - 9| Рассмотрим два случая: a - 15 4/5 = a - 9 -6 4/5 = 0 Этот случай невозможен, так как получается противоречие. a - 15 4/5 = 9 - a 2a = 24 4/5 a = 12 2/5 Таким образом, a = 12 2/5, b = a + 6,4 = 18 6/5. Ответ: a = 12 2/5, b = 18 6/5. 2) Р ( 10 4/5) AB = 11,6 Аналогично первому варианту, получаем систему уравнений: |a - b|/2 = 5,8 |a - 10 4/5| = |b - 10 4/5| Если a < b, то b = a + 5,8. Подставим это выражение во второе уравнение: |a - 10 4/5| = |a + 5,8 - 10 4/5| |a - 10 4/5| = |a - 4| Рассмотрим два случая: a - 10 4/5 = a - 4 -6 4/5 = 0 Этот случай невозможен, так как получается противоречие. a - 10 4/5 = 4 - a 2a = 14 4/5 a = 7 2/5 Таким образом, a = 7 2/5, b = a + 5,8 = 13 6/5. Ответ: a = 7 2/5, b = 13 6/5. 3) Р(-15,26), АВ = 21,4 Аналогично первым двум вариантам, получаем систему уравнений: |a - b|/2 = 10,7 |a + 15,26| = |b + 15,26| Если a < b, то b = a + 10,7. Подставим это выражение во второе уравнение: |a + 15,26| = |a + 10,7 + 15,26| |a + 15,26| = |a + 25,96| Рассмотрим два случая: a + 15,26 = a + 25,96 10,7 = 0 Этот случай невозможен, так как получается противоречие. a + 15,26 = -a - 25,96 2a = -41,22 a = -20,61 Таким образом, a = -20,61, b = a + 10,7 = -9,91. Ответ: a = -20,61, b = -9,91. 4) Р(-10,5), АB = 22,8 Аналогично предыдущим вариантам, получаем систему уравнений: |a - b|/2 = 11,4 |a + 10,5| = |b + 10,5| Если a < b, то b = a + 11,4. Подставим это выражение во второе уравнение: |a + 10,5| = |a + 11,4 + 10,5| |a + 10,5| = |a + 21,9| Рассмотрим два случая: a + 10,5 = a + 21,9 11,4 = 0 Этот случай невозможен, так как получается противоречие. a + 10,5 = -a - 21,9 2a = -32,4 a = -16,2 Таким образом, a = -16,2, b = a + 11,4 = -4,8. Ответ: a = -16,2, b = -4,8.
