Вопрос школьника
Точки А(х1; у1) и В(х2; у2) принадлежат графику функции: а) у = 2х — 3; б) у = -2х + 3; в) у = kx + b, k > 0; г) у = kx + b, k < 0. Верно ли, что если x1 > х2, то у1 > y2
Ответ от учителя
а) Функция у = 2х — 3 является линейной. Значит, графиком этой функции будет прямая. Если точки А и В принадлежат этой прямой, то уравнения прямой можно записать в виде:
у1 = 2х1 — 3
у2 = 2х2 — 3
Если x1 > x2, то 2х1 > 2х2, а значит, у1 > у2. Таким образом, верно, что если x1 > x2, то у1 > у2.
б) Функция у = -2х + 3 также является линейной. Значит, графиком этой функции будет прямая. Если точки А и В принадлежат этой прямой, то уравнения прямой можно записать в виде:
у1 = -2х1 + 3
у2 = -2х2 + 3
Если x1 > x2, то -2х1 < -2х2, а значит, у1 > у2. Таким образом, верно, что если x1 > x2, то у1 > у2.
в) Функция у = kx + b, где k > 0, также является линейной. Значит, графиком этой функции будет прямая с положительным наклоном. Если точки А и В принадлежат этой прямой, то уравнения прямой можно записать в виде:
у1 = kх1 + b
у2 = kх2 + b
Если x1 > x2, то kх1 > kх2, а значит, у1 > у2. Таким образом, верно, что если x1 > x2, то у1 > у2.
г) Функция у = kx + b, где k < 0, также является линейной. Значит, графиком этой функции будет прямая с отрицательным наклоном. Если точки А и В принадлежат этой прямой, то уравнения прямой можно записать в виде: у1 = kх1 + b у2 = kх2 + b Если x1 > x2, то kх1 < kх2, а значит, у1 < у2. Таким образом, верно, что если x1 > x2, то у1 < у2.
