Вопрос школьника
Точки А(x1; у1) и В(х2, у2) принадлежат графику функции у = kx + b. Выразите угловой коэффициент k через х1, х2, y1, у2, если известно, что х1 ≠ х2.
Ответ от учителя
Угловой коэффициент k определяется как отношение изменения значения функции к изменению ее аргумента:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1)
где y1 и y2 — значения функции в точках А и В соответственно, x1 и x2 — соответствующие аргументы.
Из условия задачи известно, что точки А и В принадлежат графику функции у = kx + b, то есть:
y1 = kx1 + b
y2 = kx2 + b
Выразим b из первого уравнения:
b = y1 — kx1
Подставим это выражение во второе уравнение:
y2 = kx2 + y1 — kx1
Выразим k:
k = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (y2 — y1) / (x2 — x1) — (kx1 — y1) / (x2 — x1)
Перенесем все слагаемые с k на одну сторону:
k + (y1 — y2) / (x2 — x1) = y1 / x1 — y2 / x2
Выразим k:
k = (y1 / x1 — y2 / x2 — (y1 — y2) / (x2 — x1)) / (1 / x2 — 1 / x1)
Полученная формула позволяет выразить угловой коэффициент k через известные координаты точек А и В, при условии, что x1 ≠ x2.
