Вопрос школьника
Точки C и C1 лежат на отрезках AB и A1B1 соответственно, отрезки AB и BC пропорциональны отрезкам A1B1 и B1C1. Докажите, что AC * B1C1 = A1C1 * BC.
Ответ от учителя
Пусть отношение длин отрезков AB и BC равно отношению длин отрезков A1B1 и B1C1:
AB/BC = A1B1/B1C1
Тогда можно записать:
AB = kBC, где k = A1B1/B1C1
Также можно записать:
A1B1 = kBC1, где C1 — точка на отрезке B1C1
Теперь рассмотрим произведения AC * B1C1 и A1C1 * BC:
AC * B1C1 = (AB + BC) * B1C1 = AB * B1C1 + BC * B1C1 = kBC * B1C1 + BC * B1C1 = (k + 1)BC * B1C1
A1C1 * BC = (A1B1 + B1C1) * BC = A1B1 * BC + B1C1 * BC = kBC1 * BC + B1C1 * BC = (k + 1)BC * B1C1
Таким образом, мы получили, что AC * B1C1 = A1C1 * BC, что и требовалось доказать.
