Вопрос школьника
Точки D (1; 4) и Е (2; 2) — середины сторон АС и ВС треугольника АВС соответственно. Найдите координаты вершин А и С, если В (-3; -1).
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойством серединных перпендикуляров треугольника.
Сначала найдем координаты точки С. Так как точка Е является серединой стороны ВС, то отрезок ЕС равен по длине отрезку ВС и параллелен ему. Значит, координаты точки С можно найти, используя формулу середины отрезка:
С(x, y) = (2x_E — x_B, 2y_E — y_B)
Подставляем известные значения:
С(x, y) = (2*2 — (-3), 2*2 — (-1)) = (7, 5)
Теперь найдем координаты точки А. Аналогично, отрезок AD равен по длине отрезку BC и параллелен ему. Значит, координаты точки А можно найти, используя формулу середины отрезка:
А(x, y) = (2x_D — x_C, 2y_D — y_C)
Подставляем известные значения:
А(x, y) = (2*1 — x_C, 2*4 — y_C)
Нам нужно найти только координату x точки А. Для этого воспользуемся свойством, что точка D является серединой стороны АС. Значит, отрезок AD равен по длине отрезку DC и параллелен ему. То есть, координата x точки А равна среднему арифметическому координат x точек D и C:
x_A = (x_D + x_C) / 2
Подставляем известные значения:
x_A = (1 + x_C) / 2
Теперь осталось найти координату x точки С. Для этого воспользуемся свойством, что точка Е является серединой стороны ВС. Значит, отрезок BE равен по длине отрезку СВ и параллелен ему. То есть, координата x точки С равна среднему арифметическому координат x точек В и Е:
x_C = (x_B + x_E) / 2
Подставляем известные значения:
x_C = (-3 + 2) / 2 = -0.5
Теперь можем найти координату x точки А:
x_A = (1 — 0.5) / 2 = 0.25
Итак, координаты точек А и С равны:
А(0.25, 6.5) и С(-0.5, 5)
