Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Точки D, Е и F лежат на одной прямой, DE = 6 см, FE = 4 см. Найдите отрезок DF. Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
По свойству треугольника, сумма длин двух сторон всегда больше длины третьей стороны. Применяя это свойство к треугольнику DEF, получаем:
DF + DE > EF
DF + 6 > 4
DF > -2
Так как длины сторон не могут быть отрицательными, то получаем:
DF > 0
Таким образом, отрезок DF должен быть больше 0, но меньше 6 (так как DE = 6). Значит, возможны следующие значения для отрезка DF: 0 < DF < 6. Чтобы найти конкретное значение отрезка DF, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника DEF: DF^2 = DE^2 + EF^2 DF^2 = 6^2 + 4^2 DF^2 = 36 + 16 DF^2 = 52 DF = √52 DF ≈ 7.21 Таким образом, отрезок DF равен примерно 7.21 см. Задача имеет только одно решение, так как треугольник DEF является невырожденным (то есть не вырожден в точку или отрезок). Если бы, например, отрезок DF был равен 6 см, то треугольник DEF был бы вырожденным в отрезок DE, что не соответствует условию задачи.
