Вопрос школьника
Точки F и D лежат на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC так, что AF=AC, BD = ВС. Вычислите градусную меру угла DCF.
Ответ от учителя
Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то угол CAB является прямым. Также, по условию, AF=AC, что означает, что треугольник AFC равнобедренный, а значит, угол ACF равен углу AFC. Аналогично, BD=BC, что означает, что треугольник BDC равнобедренный, а значит, угол BCD равен углу BDC.
Таким образом, угол DCF равен сумме углов ACF и BCD. Из равнобедренности треугольников AFC и BDC следует, что углы ACF и BCD равны между собой. Значит, угол DCF равен удвоенному углу ACF (или BCD).
Осталось найти угол ACF. Обозначим угол CAF через x. Тогда угол AFC равен 180°-2x (сумма углов треугольника равна 180°). Но угол AFC равен углу ACF, поэтому получаем уравнение:
180°-2x = x
3x = 180°
x = 60°
Таким образом, угол ACF (и BCD) равен 60°, а угол DCF равен 2*60° = 120°.
