Вопрос школьника
Точки F и Е делят отрезок АС на три неравных отрезка так, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 14 см. Вычислите длину отрезка FE, если АС = 22 см.
Ответ от учителя
Пусть отрезок АС имеет длину 22 см, а точки F и Е делят его на три неравных отрезка, обозначим их через AF, FE и EC. Тогда длина каждого из этих отрезков равна 22/3 см.
По условию, расстояние между серединами крайних отрезков (то есть между серединами отрезков AF и EC) равно 14 см. Обозначим середину отрезка AF через M, а середину отрезка EC через N. Тогда MN = 14 см.
Так как точки F и Е делят отрезок АС на три неравных отрезка, то точка F лежит на отрезке AM, а точка E лежит на отрезке CN. Обозначим длину отрезка FM через x, а длину отрезка EN через y. Тогда длина отрезка FE равна x + y.
Так как точки M и N являются серединами отрезков AF и EC соответственно, то AM = MF и EN = NC. Также из условия задачи следует, что AF ≠ EC, то есть отрезки AF и EC не равны между собой. Поэтому x ≠ y.
Так как отрезки AF и EC не равны между собой, то длины отрезков AM и CN также не равны между собой. Обозначим длину отрезка AM через a, а длину отрезка CN через b. Тогда a ≠ b.
Так как точки M и N являются серединами отрезков AF и EC соответственно, то a + x = b + y и a — x = b — y.
Вычтем второе уравнение из первого и получим:
2x = 2y + 14
x = y + 7
Подставим это выражение для x в первое уравнение и получим:
a + y + 7 = b + y
a + 7 = b
Таким образом, мы получили систему уравнений:
a + 7 = b
a — x = b — y
Решим ее методом подстановки. Из первого уравнения получаем:
b = a + 7
Подставляем это выражение для b во второе уравнение и получаем:
a — x = a + 7 — y
x + y = 7
Таким образом, мы получили, что длина отрезка FE равна x + y = 7 см.
