Вопрос школьника
Точки Х(х) и Y(y) координатной прямой равноудалены от точки М(m). Найдите х и у, если х < у и: 1) ХМ = 38, m = 25; 2) УМ=35, m= 24; 3) УМ = 15, m = 10,6; 4) ХМ =17,m = -19,2.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на координатной прямой:
d = |x2 — x1|
где d — расстояние между точками с координатами x1 и x2.
Также, по условию задачи, точки Х и Y равноудалены от точки М, что означает, что расстояние от точки Х до точки М равно расстоянию от точки Y до точки М:
|ХМ| = |YM|
Теперь рассмотрим каждый из четырех вариантов задачи:
1) ХМ = 38, m = 25
По условию задачи, расстояние от точки Х до точки М равно 38, а от точки Y до точки М — неизвестно. Обозначим это расстояние как d:
|ХМ| = 38
|YM| = d
Так как точки Х и Y равноудалены от точки М, то:
|ХМ| = |YM|
38 = d
Теперь можем записать систему уравнений для точек Х и Y:
|ХМ| = 38
|YM| = 38
Решая эту систему, получаем:
x = m + 38 = 25 + 38 = 63
y = m — 38 = 25 — 38 = -13
Ответ: x = 63, y = -13.
2) УМ=35, m= 24
Аналогично первому варианту, записываем систему уравнений для точек Х и Y:
|ХМ| = d
|YM| = 35
Так как точки Х и Y равноудалены от точки М, то:
|ХМ| = |YM|
d = 35
Решая систему уравнений, получаем:
x = m + 35 = 24 + 35 = 59
y = m — 35 = 24 — 35 = -11
Ответ: x = 59, y = -11.
3) УМ = 15, m = 10,6
Аналогично первым двум вариантам, записываем систему уравнений для точек Х и Y:
|ХМ| = d
|YM| = 15
Так как точки Х и Y равноудалены от точки М, то:
|ХМ| = |YM|
d = 15
Решая систему уравнений, получаем:
x = m + 15 = 10,6 + 15 = 25,6
y = m — 15 = 10,6 — 15 = -4,4
Ответ: x = 25,6, y = -4,4.
4) ХМ =17,m = -19,2
Аналогично первым трем вариантам, записываем систему уравнений для точек Х и Y:
|ХМ| = 17
|YM| = d
Так как точки Х и Y равноудалены от точки М, то:
|ХМ| = |YM|
17 = d
Решая систему уравнений, получаем:
x = m + 17 = -19,2 + 17 = -2,2
y = m — 17 = -19,2 — 17 = -36,2
Ответ: x = -2,2, y = -36,2.
