Вопрос школьника
Точки М и К лежат на серединном перпендикуляре к отрезку АВ по разные стороны от прямой АВ, МА= 16 см, КВ= 12 см. Найдите периметр четырехугольника АМВК.
Ответ от учителя
Четырехугольник АМВК является трапецией, так как МК || АВ. При этом, так как М и К лежат на серединном перпендикуляре к отрезку АВ, то МК является основанием трапеции, а АВ — ее боковой стороной.
Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить длины всех ее сторон.
Длина боковой стороны АВ равна сумме длин отрезков МА и КВ:
АВ = МА + КВ = 16 см + 12 см = 28 см.
Длины боковых сторон АМ и ВК равны, так как они являются боковыми сторонами равнобедренной трапеции:
АМ = ВК = (АВ — МК) / 2 = (28 см — МК) / 2
Осталось найти длину диагонали МВ. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника МАВ:
МВ² = МА² + АВ²
МВ² = 16² + 28² = 900
МВ = √900 = 30 см.
Теперь можно найти длину диагонали КВ:
КВ² = МВ² — МК²
12² = 30² — МК²
МК² = 30² — 12² = 756
МК = √756 ≈ 27,5 см.
Теперь мы знаем все стороны трапеции и можем найти ее периметр:
Периметр трапеции АМВК = АВ + АМ + ВК + МК =
28 см + (28 см — МК) / 2 + (28 см — МК) / 2 + МК =
28 см + 28 см — МК + МК =
56 см.
Ответ: периметр четырехугольника АМВК равен 56 см.
