Вопрос школьника
Точки М і К належать відповідно бічним сторонам АВ i ВС рівнобедреного трикутника ABC, AM = СК. Відрізки АК i СМ перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений
Ответ от учителя
Для доведення того, что треугольник АОС равнобедренный, нужно показать, что он имеет две равные стороны.
Рассмотрим треугольники АМО и СКО. По условию задачи, АМ = СК, а также углы АМО и СКО равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых АК и СМ. Таким образом, треугольники АМО и СКО равны по стороне-стороне-углу.
Отсюда следует, что АО = СО, так как это соответствующие стороны равных треугольников. Таким образом, треугольник АОС имеет две равные стороны, а значит, он является равнобедренным.
