Вопрос школьника
Точки М и К — середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD, BC= 4 см, AD= 10 см. Выразите вектор МК через: 1) вектор AD 2) вектор СВ
Ответ от учителя
1) Вектор МК можно выразить через вектор AD следующим образом:
МК = МС + СК
Так как М и К являются серединами боковых сторон трапеции ABCD, то МС и СК равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Также известно, что МС и СК являются половинами диагоналей трапеции ABCD. Следовательно, МС = 1/2 * AD, СК = -1/2 * AD (знак минус означает, что вектор СК направлен в противоположную сторону от вектора МС).
Тогда:
МК = МС + СК = 1/2 * AD — 1/2 * AD = 0
Таким образом, вектор МК равен нулю при выражении через вектор AD.
2) Вектор МК можно выразить через вектор СВ следующим образом:
МК = МС + СК
Так как М и К являются серединами боковых сторон трапеции ABCD, то МС и СК равны по модулю и направлены в противоположные стороны. Также известно, что МС и СК являются половинами диагоналей трапеции ABCD. Следовательно, МС = 1/2 * (СВ — АВ), СК = -1/2 * (СВ — CD) (знак минус означает, что вектор СК направлен в противоположную сторону от вектора МС).
Тогда:
МК = МС + СК = 1/2 * (СВ — АВ) — 1/2 * (СВ — CD) = 1/2 * (CD — АВ)
Таким образом, вектор МК равен 1/2 разности длин диагоналей трапеции ABCD при выражении через вектор СВ.
