Вопрос школьника
Точки M и N — середины сторон АВ и ВС равностороннего треугольника ABC со стороной, равной 1. Найдите MN * AC; NM * ВС; АВ * ВС
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства равностороннего треугольника и серединных перпендикуляров.
1. Найдем длину стороны AC. Так как треугольник ABC равносторонний, то все его стороны равны. Значит, AC = AB = BC = 1.
2. Найдем длину отрезка MN. Так как M и N — середины сторон AB и BC соответственно, то MN является серединным перпендикуляром к стороне AC. Значит, MN = AC/2 = 1/2.
3. Найдем произведение MN * AC. Из пункта 1 мы знаем, что AC = 1, а из пункта 2 — что MN = 1/2. Значит, MN * AC = 1/2 * 1 = 1/2.
4. Найдем длину отрезка NM. Так как NM является серединным перпендикуляром к стороне ВС, то NM = ВС/2. Так как треугольник ABC равносторонний, то ВС = AB = 1. Значит, NM = 1/2.
5. Найдем произведение NM * ВС. Из пункта 4 мы знаем, что NM = 1/2, а из пункта 5 — что ВС = 1. Значит, NM * ВС = 1/2 * 1 = 1/2.
6. Найдем произведение AB * ВС. Так как треугольник ABC равносторонний, то AB = BC = 1. Значит, AB * ВС = 1 * 1 = 1.
Итак, мы нашли:
MN * AC = 1/2
NM * ВС = 1/2
AB * ВС = 1
