Вопрос школьника
Точки М и N—середины сторон ВС и AD четырёхугольника ABCD, точки Р и К — середины его диагоналей АС и BD. Определите вид четырёхугольника MKNP.
Ответ от учителя
Четырехугольник MKNP является параллелограммом.
Для доказательства этого факта рассмотрим следующие свойства:
1. Точки M и N являются серединами сторон ВС и AD соответственно. Значит, MN || CD.
2. Точки P и К являются серединами диагоналей АС и BD соответственно. Значит, PK || AC и PK || BD.
3. Из свойства параллелограмма следует, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, МК || NP и МН || KP.
Из этих свойств следует, что MKNP является параллелограммом.
