Вопрос школьника
Точки О и Е делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 2 : 7. Найдите градусные меры вписанных углов окружности, опирающихся на хорду DE.
Ответ от учителя
Пусть градусная мера всей окружности равна 360°. Тогда первая дуга, ограниченная точками О и Е, имеет градусную меру 2/9 от 360°, то есть 80°. А вторая дуга имеет градусную меру 7/9 от 360°, то есть 280°.
Так как хорда DE является основанием вписанного угла, то вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла. Поэтому для нахождения градусной меры вписанного угла, опирающегося на хорду DE, нужно разделить соответствующий центральный угол на 2.
Для первой дуги центральный угол равен 80°, поэтому градусная мера вписанного угла, опирающегося на хорду DE, равна 40°.
Для второй дуги центральный угол равен 280°, поэтому градусная мера вписанного угла, опирающегося на хорду DE, равна 140°.
Итак, градусные меры вписанных углов окружности, опирающихся на хорду DE, равны 40° и 140° для первой и второй дуг соответственно.
