Вопрос школьника
Точки С и D поделили отрезок АВ, длина которого равна а, три отрезка АС, CD i DB так, что АС = 2CD, CD = 2DB.
Найдите расстояние между: 1) точкой А и серединой отрезка CD; 2) серединами отрезков AC i DB.
Ответ от учителя
1) Пусть точка M — середина отрезка CD. Тогда AM = AB/2 — BM = a/2 — BM. Найдем BM через CD: BM = CD/2 = (a/5)/2 = a/10. Тогда AM = a/2 — a/10 = 2a/5. Таким образом, расстояние между точкой А и серединой отрезка CD равно 2a/5.
2) Пусть точки P и Q — середины отрезков AC и DB соответственно. Тогда AP = AB/2 — BP = a/2 — BP и BQ = BD/2 = (a/5)/2 = a/10. Найдем BP через CD: BP = CD/3 = (a/5)/3 = a/15. Тогда AP = a/2 — a/15 = 7a/30 и AQ = AB/2 — BQ = a/2 — a/10 = 2a/5. Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и DB равно |AP — AQ| = |7a/30 — 2a/5| = a/15.
