Вопрос школьника
Точки С и D — внутренние точки отрезка АВ, длина которого равна 14 см. Известно, что АС = 12 см, CD = 7 см. Вычислите длину отрезка BD.
Ответ от учителя
Для решения задачи можно воспользоваться теоремой о разделении отрезка внутренней точкой:
Для отрезка AB и внутренней точки C верно:
AC/CB = АС/ВС
Применяя эту теорему к отрезку AB и точке D, получим:
AD/DB = CD/CB
Заменяем известные значения:
AD/DB = 7/CB
AC/CB = 12/CB
Так как точки C и D лежат на одном отрезке, то сумма AD и DB равна длине отрезка AB:
AD + DB = AB = 14
Выразим из первого уравнения DB:
DB = 7CB/AC
Подставляем это выражение во второе уравнение:
AD/7CB/AC = 7/CB
AD = 84/13 см
Теперь можем найти DB:
DB = 7CB/AC = 98/13 см
Ответ: длина отрезка BD равна 98/13 см.
