Вопрос школьника
Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы: a) NL и KL; б) MS и SN; в) MN и KL; г) TS и КМ; д) TL и КТ?
Ответ от учителя
а) Нет, векторы NL и KL не равны. Рассмотрим треугольник LMK. Так как трапеция MNLK равнобедренная, то углы LMK и KLM равны. Значит, стороны LK и KM равны. Тогда вектор KL равен вектору KM, а вектор NL равен вектору LM. Так как треугольник LMK не равнобедренный, то стороны LM и LK не равны, а значит, и векторы NL и KL не равны.
б) Да, векторы MS и SN равны. Так как точка S является серединой боковой стороны MN, то вектор MS равен половине вектора MN. Аналогично, так как точка S является серединой боковой стороны LK, то вектор SN равен половине вектора LK. Так как трапеция MNLK равнобедренная, то векторы MN и LK равны, а значит, и векторы MS и SN равны.
в) Нет, векторы MN и KL не равны. Рассмотрим треугольник LMK. Так как трапеция MNLK равнобедренная, то углы LMK и KLM равны. Значит, стороны LK и KM равны. Тогда вектор KL равен вектору KM. Так как точка S является серединой боковой стороны MN, то вектор MS равен половине вектора MN. Таким образом, вектор MN равен вектору MS, умноженному на 2. А значит, векторы MN и KL не равны.
г) Нет, векторы TS и KM не равны. Так как точка S является серединой боковой стороны MN, то вектор TS равен вектору MS, умноженному на -1. Аналогично, так как точка T является серединой боковой стороны LK, то вектор КМ равен вектору ТК, умноженному на -1. Таким образом, векторы TS и КМ равны с противоположными знаками.
д) Да, векторы TL и КТ равны. Так как точки S и Т являются серединами боковых сторон MН и LK, то векторы MS и ТК равны по модулю и направлению. Тогда вектор TL равен вектору MS, умноженному на 2, а вектор КТ равен вектору ТК, умноженному на 2. Таким образом, векторы TL и КТ равны.
