Вопрос школьника
Точна В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды q и — 2q (q = 2 нКл) расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой положительный заряд надо поместить в точку С взамен заряда. — 2q, чтобы напряженность электрического поля в точке В увеличилась в 4 раза?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для напряженности электрического поля в точке, создаваемого точечным зарядом:
E = k*q/r^2,
где k — постоянная Кулона (9*10^9 Н*м^2/Кл^2), q — величина заряда, r — расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность.
Так как точка В находится на середине отрезка АС, то расстояние от точки В до заряда q равно расстоянию от точки В до заряда -2q, то есть r = AC/2.
Пусть заряд, который нужно поместить в точку С, равен q1. Тогда напряженность поля в точке В до замены заряда будет равна:
E1 = k*q/(AC/2)^2 — k*(-2q)/(AC/2)^2 = k*q*4/AC^2.
После замены заряда -2q на заряд q1, напряженность поля в точке В будет равна:
E2 = k*q/(AC/2)^2 — k*q1/(AC/2)^2.
Так как нужно, чтобы напряженность поля в точке В увеличилась в 4 раза, то:
E2 = 4*E1.
Подставляя значения E1 и E2, получаем:
k*q*4/AC^2 = 4*k*q*4/AC^2 — k*q1/AC^2.
Отсюда находим значение заряда q1:
q1 = 15*q = 30 нКл.
Таким образом, чтобы напряженность электрического поля в точке В увеличилась в 4 раза, необходимо поместить в точку С заряд q1 = 30 нКл.
