Вопрос школьника
Ток в короткозамкнутой катушке с малым сопротивлением витков изменяется в результате плохого контакта. Создаваемое этим витком поле уменьшается на ζ = 2% в час. Определить сопротивление контакта, если индуктивность катушки L = 1 Гн
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Ома для индуктивной цепи:
U = L(di/dt) + RI
где U — напряжение на катушке, L — индуктивность катушки, di/dt — изменение тока во времени, R — сопротивление контакта.
Из условия задачи известно, что поле в катушке уменьшается на 2% в час, что означает, что изменение тока во времени можно выразить как:
di/dt = -ζI = -0.02I/ч
где I — ток в катушке.
Подставляя это выражение в закон Ома, получаем:
U = L(-0.02I/ч) + RI
Учитывая, что сопротивление витков катушки мало, можно пренебречь первым слагаемым и записать:
U = RI
Отсюда можно выразить сопротивление контакта:
R = U/I
Осталось найти напряжение на катушке. Для этого воспользуемся законом Фарадея:
U = -dФ/dt
где Ф — магнитный поток в катушке.
Известно, что поле уменьшается на 2% в час, что означает, что магнитный поток уменьшается на ту же величину. Таким образом, можно записать:
dФ/dt = -ζФ = -0.02Ф/ч
Подставляя это выражение в закон Фарадея, получаем:
U = 0.02LΦ/ч
Учитывая, что индуктивность катушки L = 1 Гн, можно записать:
U = 0.02Ф/ч
Осталось найти магнитный поток в катушке. Для этого воспользуемся формулой для индуктивности:
L = Ф/I
Отсюда можно выразить магнитный поток:
Ф = LI = 1I
Таким образом, напряжение на катушке можно записать как:
U = 0.02Ф/ч = 0.02LI/ч = 0.02I/ч
И, наконец, сопротивление контакта:
R = U/I = 0.02I/ч / I = 0.02 Ом/ч
Ответ: сопротивление контакта равно 0.02 Ом/ч.
