Вопрос школьника
Тонкая прямоугольная пластина размером a × b = 3 × 4 см покрыта с двух сторон слоем золота толщиной h = 0,001 см. Сколько времени пропускали через электролит ток силой I = 1,5 А?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока I, протекающего через проводник, прямо пропорциональна напряжению U на его концах: I = U/R, где R — сопротивление проводника.
Сопротивление проводника можно выразить через его геометрические параметры и удельное сопротивление материала: R = ρ*l/S, где ρ — удельное сопротивление материала, l — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника.
В данной задаче необходимо найти время, в течение которого пропускали ток через золотой слой на пластине. Для этого необходимо найти сопротивление золотого слоя, а затем применить закон Ома.
Сопротивление золотого слоя можно найти по формуле: R = ρ*l/S, где ρ — удельное сопротивление золота, l — толщина слоя, S — площадь поперечного сечения пластины.
Площадь поперечного сечения пластины равна a*b = 3*4 = 12 см^2.
Удельное сопротивление золота при температуре 20 градусов Цельсия составляет 2,44*10^-8 Ом*м.
Толщина золотого слоя равна h = 0,001 см.
Тогда сопротивление золотого слоя можно вычислить по формуле: R = (2,44*10^-8 Ом*м * 0,001 см) / (12 см^2) = 2,033*10^-11 Ом.
Теперь можно применить закон Ома: I = U/R, где I = 1,5 А — сила тока, протекающего через золотой слой.
Тогда напряжение на концах золотого слоя можно вычислить по формуле: U = I*R = 1,5 А * 2,033*10^-11 Ом = 3,05*10^-11 В.
Для того чтобы найти время, в течение которого пропускали ток через золотой слой, необходимо знать еще один закон — закон Фарадея, который гласит, что количество вещества, выделившегося на электроде, пропорционально заряду, прошедшему через электролит: m = Q*M/F, где m — масса вещества, выделившегося на электроде, Q — заряд, прошедший через электролит, M — молярная масса вещества, F — постоянная Фарадея.
В данной задаче необходимо найти время, в течение которого пропускали ток через золотой слой. Для этого необходимо найти заряд, прошедший через электролит.
Заряд можно выразить через силу тока и время: Q = I*t, где I = 1,5 А — сила тока, t — время, в течение которого пропускали ток.
Тогда заряд, прошедший через электролит, равен: Q = 1,5 А * t.
Молярная масса золота равна 197 г/моль, а постоянная Фарадея равна 96500 Кл/моль.
Тогда количество выделившегося золота можно вычислить по формуле: m = Q*M/F = (1,5 А * t * 197 г/моль) / 96500 Кл/моль = 3,07*10^-5 г.
Таким образом, чтобы покрыть тонкую прямоугольную пластину размером 3х4 см золотом толщиной 0,001 см, необходимо пропустить через электролит ток силой 1,5 А в течение времени: t = m / (I*M/F) = (3,07*10^-5 г) / (1,5 А * 197 г/моль / 96500 Кл/моль) = 1,02 часа.
