Вопрос школьника
Тонкая сферическая оболочка радиуса r наполнена воздухом при температуре Т1, после понижения температуры до величины Т2 оболочка «воспарила» в воздухе в условиях нормального атмосферного давления р0. Определить массу оболочки m при которой такое явление возможно.
Ответ от учителя
Для того, чтобы оболочка воспарила в воздухе, необходимо, чтобы плотность оболочки была меньше плотности воздуха. Плотность воздуха зависит от температуры и давления, поэтому для решения задачи нужно использовать уравнение состояния идеального газа.
Пусть масса оболочки равна m, ее объем V и плотность ρ. Тогда ее объем можно выразить через радиус r:
V = (4/3)πr^3
Плотность воздуха при температуре T1 и давлении p0 равна:
ρ1 = p0 / (R*T1)
где R — универсальная газовая постоянная.
Плотность воздуха при температуре T2 и давлении p0 равна:
ρ2 = p0 / (R*T2)
Для того, чтобы оболочка воспарила в воздухе, ее плотность должна быть меньше плотности воздуха при температуре T2:
ρ < ρ2 Выразим плотность оболочки через ее массу и объем: ρ = m / V Подставим выражение для объема и получим: ρ = 3m / (4πr^3) Таким образом, условие воспарения оболочки можно записать в виде: 3m / (4πr^3) < p0 / (R*T2) Отсюда выразим массу оболочки: m < (4πr^3*p0*T2) / (3R) Ответ: масса оболочки должна быть меньше (4πr^3*p0*T2) / (3R), чтобы она воспарила в воздухе при понижении температуры до T2.
