Вопрос школьника
Тонкий стержень, расположенный в воздухе, длиной L = 0,5 м заряжен с линейной плотностью заряда τ = 1⋅10 − 6 Кл/м. На расстоянии r0 = 0,5 м от стержня расположен точечный заряд q = 10 − 9 Кл, расположенный симметрично относительно концов стержня. Определить силу взаимодействия заряда со стержнем
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их величинам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где F — сила взаимодействия, k — постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — величины зарядов, r — расстояние между зарядами.
В данной задаче один из зарядов является точечным, а другой — имеет линейную плотность заряда. Для нахождения силы взаимодействия необходимо разбить стержень на бесконечно малые элементы длиной dx и найти силу взаимодействия между каждым элементом и точечным зарядом. Затем необходимо проинтегрировать полученные силы по всей длине стержня.
Сила взаимодействия между элементом стержня и точечным зарядом равна:
dF = k * dq * q / r^2,
где dq — заряд элемента стержня, равный τ * dx.
Подставляя значение dq и проинтегрировав по всей длине стержня, получим:
F = ∫dF = k * q * τ * ∫dx / r^2 = k * q * τ * ln(L/2r0) / r0,
где L — длина стержня, r0 — расстояние между точечным зарядом и стержнем.
Подставляя числовые значения, получим:
F = 9 * 10^9 * 10^-9 * 1 * 10^-6 * ln(0,5/0,25) / 0,5 ≈ 0,28 Н.
Ответ: сила взаимодействия заряда со стержнем равна примерно 0,28 Н.
