Вопрос школьника
Тонкий стержень свернут в полукольцо, которое заряжено с линейной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу нужно совершить, чтобы переместить заряд q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для потенциальной энергии заряда в электрическом поле:
W = q*(φ1 — φ2),
где W — работа, q — заряд, φ1 — потенциал в начальной точке, φ2 — потенциал в конечной точке.
Для нахождения потенциала φ1 в центре полукольца необходимо воспользоваться формулой для потенциала на оси симметрии равномерно заряженного полукруга:
φ1 = k*τ*(π*R^2/2)*(1 — cos(α)),
где k — постоянная Кулона, τ — линейная плотность заряда, R — радиус полукольца, α — угол между осью симметрии и линией, соединяющей центр полукольца и точку, в которую перемещается заряд.
Для нахождения потенциала φ2 в бесконечности необходимо воспользоваться формулой для потенциала точечного заряда:
φ2 = k*q/r,
где r — расстояние от точки до заряда.
Таким образом, работа W будет равна:
W = q*(k*τ*(π*R^2/2)*(1 — cos(α)) — k*q/r).
Подставляя числовые значения, получим:
W = 6,7*10^-9*(9*10^9*133*(π*0,1^2/2)*(1 — cos(180)) — 9*10^9*6,7*10^-9/∞) ≈ -0,89 Дж.
Ответ: для перемещения заряда q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность необходимо совершить работу W ≈ -0,89 Дж. Отрицательный знак означает, что работа совершается против поля, то есть потенциальная энергия заряда увеличивается.
