Вопрос школьника
Торпедный катер идет вдоль шестидесятой параллели южной широты со скоростью 90 км/ч по отношению к суше. Скорость суточного вращения Земли на этой широте равна 223 м/с. Чему равно (в СИ) и куда направлена скорость катера относительно земной оси, если он движется на восток? на запад?
Ответ от учителя
Скорость катера относительно земной оси можно найти как векторную сумму его скорости относительно суши и скорости суточного вращения Земли на данной широте.
Для начала нужно перевести скорость катера из км/ч в м/с:
$$v_{катера} = 90 frac{км}{ч} = 25 frac{м}{с}$$
Затем нужно найти вектор скорости суточного вращения Земли на данной широте. Для этого воспользуемся формулой:
$$v_{вращения} = omega R cosvarphi$$
где $omega$ — угловая скорость вращения Земли, $R$ — радиус Земли, $varphi$ — широта.
Для широты $60^circ$ имеем:
$$v_{вращения} = omega R cos60^circ = 223 frac{м}{с} cdot 6.37 cdot 10^6 м cdot frac{1}{2} = 7.12 cdot 10^7 frac{м}{с}$$
Теперь можно найти векторную сумму скоростей катера и вращения Земли. Если катер движется на восток, то вектор скорости катера направлен на восток, а вектор скорости вращения Земли — на запад. Их сумма будет направлена на восток, но с меньшей скоростью, чем скорость катера:
$$v_{восток} = v_{катера} — v_{вращения} = 25 frac{м}{с} — 7.12 cdot 10^7 frac{м}{с} = -7.12 cdot 10^7 frac{м}{с}$$
Ответ: скорость катера относительно земной оси при движении на восток равна $-7.12 cdot 10^7 frac{м}{с}$ и направлена на восток.
Если катер движется на запад, то вектор скорости катера направлен на запад, а вектор скорости вращения Земли — на восток. Их сумма будет направлена на запад, но с большей скоростью, чем скорость катера:
$$v_{запад} = v_{катера} + v_{вращения} = 25 frac{м}{с} + 7.12 cdot 10^7 frac{м}{с} = 7.12 cdot 10^7 frac{м}{с}$$
Ответ: скорость катера относительно земной оси при движении на запад равна $7.12 cdot 10^7 frac{м}{с}$ и направлена на запад.
