Вопрос школьника
Товарный поезд прошёл 315 км. Он был в пути до остановки 3 ч и после остановки 4 ч. Сколько километров прошёл поезд до остановки и сколько после, если он шёл с одинаковой скоростью?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулой скорости:
v = s / t,
где v — скорость, s — расстояние, t — время.
Поскольку поезд шел с одинаковой скоростью, то можно сказать, что скорость до остановки и после остановки была одинаковой. Обозначим эту скорость как v.
Тогда расстояние, которое поезд прошел до остановки, можно найти по формуле:
s1 = v * t1,
где s1 — расстояние до остановки, t1 — время, которое поезд был в пути до остановки.
Аналогично, расстояние после остановки можно найти по формуле:
s2 = v * t2,
где s2 — расстояние после остановки, t2 — время, которое поезд был в пути после остановки.
Из условия задачи известно, что поезд прошел 315 км. То есть:
s1 + s2 = 315.
Также из условия задачи известно, что поезд был в пути до остановки 3 часа и после остановки 4 часа. То есть:
t1 = 3, t2 = 4.
Теперь можно подставить известные значения в формулы для расстояний:
s1 = v * t1,
s2 = v * t2.
Из уравнения s1 + s2 = 315 можно выразить s1:
s1 = 315 — s2.
Подставляем выражение для s1 в формулу для s2:
v * t2 = v * t1 + 315 — s2.
Выражаем v:
v = (315 — s2) / (t1 + t2).
Подставляем известные значения:
v = (315 — s2) / 7.
Теперь можно подставить выражение для v в формулы для s1 и s2:
s1 = v * t1 = (315 — s2) / 7 * 3 = (945 — 3s2) / 7,
s2 = v * t2 = (315 — s2) / 7 * 4 = (1260 — 4s2) / 7.
Таким образом, получили систему уравнений:
s1 = (945 — 3s2) / 7,
s2 = (1260 — 4s2) / 7.
Решаем ее методом подстановки:
s2 = 100 км,
s1 = 215 км.
Ответ: поезд прошел 215 км до остановки и 100 км после остановки.
