Вопрос школьника
Тракторная бригада должна была по плану вспахивать ежедневно 112 га. Перевыполняя план на 8 га в день, бригада уже за день до срока закончила пахоту. Сколько гектаров нужно было вспахать бригаде?
Ответ от учителя
Если бригада вспахивала ежедневно 112 га, то за n дней они вспахают 112n га. Пусть бригада закончила работу на k день, то есть за k-1 дней они вспахали 112(k-1) га, а за последний день вспахали еще 8 га. Тогда общее количество вспаханных гектаров равно:
112(k-1) + 8 = 112k — 104
Нам нужно найти количество гектаров, которое нужно было вспахать бригаде, чтобы они закончили работу в срок. Обозначим это количество через N. Тогда уравнение будет выглядеть так:
112n = N
Так как бригада закончила работу на один день раньше срока, то мы можем записать еще одно уравнение:
112(k-1) = N
Теперь мы можем выразить k через N:
112(k-1) = 112n — 104
k-1 = (112n — 104) / 112
k = (112n — 104) / 112 + 1
k = n — 1 + 8/112
k = n — 1 + 1/14
Таким образом, чтобы бригада закончила работу в срок, им нужно было вспахать:
N = 112n = 112(k-1) + 8 = 112(n-2/14) + 8 = 112n/14 — 16 + 8 = 8n/14 + 8
Ответ: бригаде нужно было вспахать 8n/14 + 8 гектаров.
