Вопрос школьника
Трамвай движется с ускорением a=49,0 см/с. Найти коэффициент трения k, если известно, что 50 % мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50%-на увеличение скорости движения.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Ньютона второго закона движения:
F = ma
где F — сила, m — масса трамвая, a — ускорение.
Сила F, действующая на трамвай, состоит из двух компонент: силы трения и силы, направленной вдоль направления движения трамвая. При этом известно, что 50% мощности мотора идет на преодоление силы трения и 50% — на увеличение скорости движения. Таким образом, можно записать:
Fтр = 0.5P,
Fуск = 0.5P,
где P — мощность мотора.
Сила трения Fтр может быть выражена через коэффициент трения k и нормальную силу N:
Fтр = kN.
Нормальная сила N равна силе тяжести m*g, где g — ускорение свободного падения.
Таким образом, уравнение движения трамвая можно записать в виде:
Fуск — Fтр = ma,
0.5P — k*m*g = m*a.
Выразим коэффициент трения k:
k = 0.5P/mg — a.
Подставим известные значения:
k = 0.5*P/(m*g) — a = 0.5*(0.5*m*a*(a+g))/(m*g) — a = 0.25*(a^2 + a*g)/(g*a) — a = 0.25*(a/g + 1) — a = 0.25*a/g — 0.75*a.
Таким образом, коэффициент трения k равен 0.25*a/g — 0.75*a. При заданных условиях ускорение a = 49,0 см/с, а ускорение свободного падения g = 980 см/с^2. Подставляя значения, получаем:
k = 0.25*49/980 — 0.75*49 = 0.0125 — 36.75 = -36.7375.
Ответ: коэффициент трения k равен -36.7375. Отрицательное значение означает, что сила трения направлена в противоположную сторону движения трамвая.
