Вопрос школьника
Трамвай массой 24 т, двигаясь на повороте по дуге окружности со скоростью 18 км/ч, давит на рельсы с горизонтально направленной силой, равной 6 * 10^3 Н. Определите радиус дуги поворота.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы динамики и кинематики.
Согласно первому закону Ньютона, тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или сумма действующих сил равна нулю. В данном случае трамвай движется по дуге окружности, значит на него действует сила, направленная к центру окружности, которая обеспечивает изменение направления движения. Эта сила называется центростремительной и вычисляется по формуле:
Fc = m * v^2 / r,
где Fc — центростремительная сила, m — масса трамвая, v — скорость движения, r — радиус дуги поворота.
Также известна горизонтально направленная сила, действующая на трамвай, которая равна 6 * 10^3 Н. Эта сила направлена вдоль оси x и не влияет на радиус дуги поворота.
Согласно второму закону Ньютона, сумма действующих сил равна произведению массы тела на его ускорение. Ускорение трамвая можно выразить через скорость и радиус дуги поворота:
a = v^2 / r.
Тогда сумма действующих сил будет равна:
Fс — Fx = m * a,
где Fx — горизонтально направленная сила.
Подставляя выражения для центростремительной силы и ускорения, получаем:
m * v^2 / r — Fx = m * v^2 / r,
Fc = Fx,
m * v^2 / r = 6 * 10^3 Н,
r = m * v^2 / (6 * 10^3 Н) = 24 * 10^3 кг * (5 м/с)^2 / (6 * 10^3 Н) = 100 м.
Ответ: радиус дуги поворота равен 100 м.
