Вопрос школьника
Трамвайный вагон массой 15 т движется по вогнутому мосту с радиусом кривизны 50 м. Определите скорость трамвая, если его сила давления на середину моста равна 149,5 кН
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы динамики и закон сохранения энергии.
Согласно первому закону Ньютона, тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют силы или сумма действующих сил равна нулю. В данном случае на трамвай действует сила давления на середину моста, которая направлена вниз и создает ускорение трамвая в направлении центра кривизны моста.
Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: F = ma. В данном случае ускорение трамвая можно выразить через радиус кривизны моста и скорость трамвая: a = v^2 / R, где v — скорость трамвая, R — радиус кривизны моста. Таким образом, сила давления на середину моста равна F = ma = m * v^2 / R.
Согласно закону сохранения энергии, механическая энергия тела сохраняется при отсутствии неупругих потерь. В данном случае механическая энергия трамвая состоит из кинетической энергии, связанной со скоростью трамвая, и потенциальной энергии, связанной с его высотой над уровнем земли. При движении по вогнутому мосту потенциальная энергия трамвая уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Таким образом, механическая энергия трамвая сохраняется: mgh + mv^2 / 2 = const, где m — масса трамвая, g — ускорение свободного падения, h — высота трамвая над уровнем земли.
Из этих уравнений можно выразить скорость трамвая:
m * v^2 / R = F = 149,5 кН = 149500 Н
v^2 = F * R / m = 149500 * 50 / 15000 = 498,33 м^2/с^2
v = sqrt(498,33) = 22,32 м/с
Таким образом, скорость трамвая равна 22,32 м/с.
