Вопрос школьника
Требуется приготовить 350г 15% растворасерной кислоты путем смешения 7,5% и 60% растворов. Сколько потребуется граммов того и другого растворов?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета концентрации раствора при смешивании двух растворов:
C1V1 + C2V2 = C3V3
где C1 и V1 — концентрация и объем первого раствора, C2 и V2 — концентрация и объем второго раствора, C3 и V3 — концентрация и объем полученного раствора.
Для начала найдем объемы каждого из растворов, которые нужно смешать, чтобы получить 350 г 15% раствора. Для этого воспользуемся формулой:
m = CV
где m — масса раствора, C — концентрация раствора, V — объем раствора.
Для 15% раствора масса раствора будет равна:
m = 350 г
Для расчета объема первого раствора воспользуемся формулой:
m1 = C1V1
V1 = m1 / C1
где m1 — масса первого раствора, C1 — концентрация первого раствора.
Для расчета объема второго раствора воспользуемся аналогичной формулой:
m2 = C2V2
V2 = m2 / C2
где m2 — масса второго раствора, C2 — концентрация второго раствора.
Таким образом, имеем систему уравнений:
V1 + V2 = V3
m1 + m2 = m3
где V3 — объем полученного раствора, m3 — масса полученного раствора.
Для решения системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Подставим выражение для V1 в первое уравнение:
V1 + V2 = V3
V1 = m1 / C1
m1 / C1 + V2 = V3
V2 = V3 — m1 / C1
Подставим выражение для V2 во второе уравнение:
m1 + m2 = m3
m1 + C2(V3 — m1 / C1) = m3
m2 = m3 — m1 — C2(V3 — m1 / C1)
Теперь можем подставить известные значения и решить уравнения:
m3 = 350 г
C1 = 7,5%
C2 = 60%
C3 = 15%
m1 = C1V1 = 7,5% * V1
m2 = m3 — m1 — C2(V3 — m1 / C1)
V1 + V2 = V3
Заметим, что V1 и V2 можно выразить через m1 и m2, используя формулу m = CV:
V1 = m1 / C1
V2 = m2 / C2
Тогда система уравнений примет вид:
m1 / C1 + m2 / C2 = V3
m1 + m2 = m3
Подставляем известные значения:
m1 / 0,075 + m2 / 0,6 = 350 / 0,15
m1 + m2 = 350
Решаем первое уравнение относительно m1:
m1 = (350 / 0,15 — m2 / 0,6) * 0,075
Подставляем второе уравнение и решаем относительно m2:
(350 / 0,15 — m2 / 0,6) * 0,075 + m2 = 350
26,25 — 0,125m2 + m2 = 350
0,875m2 = 323,75
m2 = 370 г
Теперь можем найти m1:
m1 = (350 / 0,15 — 370 / 0,6) * 0,075 = 80 г
Таким образом, для приготовления 350 г 15% раствора серной кислоты нужно взять 80 г 7,5% раствора и 370 г 60% раствора.
