Вопрос школьника
Треугольник А1В1С1 является образом треугольника АВС при гомотетии с центром О, S_S= 1 : 16. Найдите отношение ОА:АА1
Ответ от учителя
Гомотетия с центром О и коэффициентом S_S=1:16 означает, что каждая точка треугольника АВС умножается на коэффициент S=16 и полученные точки соединяются, образуя новый треугольник А1В1С1.
Таким образом, координаты точек А1, В1, С1 можно найти, умножив координаты соответствующих точек А, В, С на 16.
Пусть координаты точки А равны (x1, y1), а координаты точки А1 равны (x2, y2). Тогда отношение ОА:АА1 можно найти по формуле:
ОА:АА1 = |OA|/|AA1| = √((x1-x0)² + (y1-y0)²) / √((x2-x0)² + (y2-y0)²),
где (x0, y0) — координаты центра гомотетии О.
Так как каждая координата умножается на 16, то координаты точки А1 равны (16×1, 16y1). Тогда:
ОА:АА1 = √((x1-x0)² + (y1-y0)²) / √((16×1-x0)² + (16y1-y0)²) = √(1² + 1²) / √(16² + 16²) = √2/16 = 1/8.
Ответ: ОА:АА1 = 1:8.
