Вопрос школьника
Треугольник ABC — равнобедренный с основанием АВ, МК || АС. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр четырехугольника СМК.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти длины сторон четырехугольника СМК. Для этого воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием АВ, то стороны AC и BC равны между собой. Значит, мы можем найти длину стороны СК, используя теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²
AC² = 6² + 8²
AC² = 100
AC = 10
Так как МК || АС, то угол МКС также равен углу АСВ. Значит, треугольники МКС и АВС подобны друг другу. Из этого следует, что отношение длин сторон в этих треугольниках равно отношению соответствующих сторон:
МК/АВ = МС/AC
МК/8 = МС/10
МС = 10МК/8 = 5МК/4
Теперь мы можем найти длину стороны СМ, используя теорему Пифагора:
СМ² = МС² + СК²
СМ² = (5МК/4)² + 4²
СМ² = 25МК²/16 + 16
СМ² = (25МК² + 256)/16
СМ = √(25МК² + 256)/4
Таким образом, периметр четырехугольника СМК равен:
П = СМ + МК + СК + 4
П = √(25МК² + 256)/4 + МК + 8 + 4
П = √(25МК² + 256)/4 + МК + 12
Ответ: Периметр четырехугольника СМК равен √(25МК² + 256)/4 + МК + 12.
