Вопрос школьника
Треугольник ABC — равнобедренный с основанием ВС. Прямая МК параллельна стороне АВ; М е АС, К е ВС. Найдите ∠.CKM и ∠CMK, если ∠A =48°, ∠C = 66°.
Ответ от учителя
Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием ВС, то ∠BCA = ∠CAB = (180° — ∠ACB)/2 = (180° — 66°)/2 = 57°.
Также, так как прямая МК параллельна стороне АВ, то ∠MKB = ∠ABC = ∠ACB = 66°.
Теперь рассмотрим треугольник КМС. Из него можно найти ∠KMC = 180° — ∠MKC — ∠MCK. Так как ∠MKC = ∠MKB + ∠BKC = 66° + 57° = 123°, а ∠MCK = ∠ACB = 66°, то ∠KMC = 180° — 123° — 66° = -9°.
Так как угол не может быть отрицательным, то мы можем сделать вывод, что ∠KMC = 360° — 9° = 351°.
Теперь мы можем найти ∠CKM и ∠CMK, используя теорему о сумме углов треугольника. Так как ∠KMC + ∠CKM + ∠CMK = 180°, то ∠CKM + ∠CMK = 180° — ∠KMC = 180° — 351° = -171°.
Опять же, угол не может быть отрицательным, поэтому мы можем сделать вывод, что ∠CKM + ∠CMK = 360° — 171° = 189°.
Так как треугольник КМС является прямоугольным (так как ∠KCS = 90°), то ∠CKM и ∠CMK являются дополнительными углами, то есть их сумма равна 90°.
Таким образом, мы можем записать систему уравнений:
∠CKM + ∠CMK = 90°
∠CKM + ∠CMK = 189°
Решая ее, мы получаем:
∠CKM = (189° — 90°)/2 = 49.5°
∠CMK = (189° — 90°)/2 = 49.5°
Таким образом, мы нашли, что ∠CKM = 49.5° и ∠CMK = 49.5°.
