Вопрос школьника
Треугольник ABD равнобедренный, АВ =AD. Постройте точку С, симметричную точке А относительно стороны BD, и докажите, что четырехугольник ABCD — ромб.
Ответ от учителя
Для построения точки С, симметричной точке А относительно стороны BD, нужно провести прямую, проходящую через середину стороны BD и перпендикулярную ей. Так как треугольник ABD равнобедренный, то точка пересечения этой прямой с отрезком AB будет являться серединой отрезка AB, а значит, точка С будет находиться на отрезке AD и будет равноудалена от точек A и B.
Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, нужно показать, что его стороны равны между собой и что его диагонали перпендикулярны.
Так как точка С является симметричной точке А относительно стороны BD, то отрезок AC будет перпендикулярен стороне BD и будет равен отрезку BD. Также, как уже было отмечено, отрезки AB и AD равны между собой. Значит, стороны ABCD равны между собой.
Чтобы доказать, что диагонали перпендикулярны, нужно заметить, что отрезки AC и BD пересекаются в середине четырехугольника ABCD, так как они являются диагоналями параллелограмма ABCD. Значит, эта точка пересечения является серединой и отрезка AC, и отрезка BD. Так как отрезки AC и BD равны между собой, то эта точка пересечения является их общей серединой. Значит, диагонали перпендикулярны.
Таким образом, мы доказали, что четырехугольник ABCD является ромбом.
