Вопрос школьника
Треугольник АВС равнобедренный. Радиус ОА описанного круга образует с основанием АС угол ОАС, равный 20°. Найдите угол ВАС
Ответ от учителя
Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВАС равен углу ВСА. Обозначим этот угол через х.
Также из условия задачи известно, что угол ОАС равен 20°. Радиус описанной окружности треугольника АВС равен отрезку ОА.
Рассмотрим треугольник ОАС. В нем известны два угла: угол ОАС равен 20°, а угол ОСА равен 90° (так как радиус описанной окружности перпендикулярен к хорде, которая является основанием треугольника). Тогда третий угол этого треугольника равен:
180° — 20° — 90° = 70°
Так как треугольник АВС равнобедренный, то угол ВСА также равен 70°. Тогда угол ВАС равен:
180° — 70° — х = 110° — х
Ответ: угол ВАС равен 110° — х.
