Вопрос школьника
Треугольники ABC и А1В1С1 подобны, АВ = 6 см, ВС=9 см, СА = 10 см. Наибольшая сторона треугольника A1B1C1 равна 7,5 см. Найдите две другие стороны треугольника А1В1С1.
Ответ от учителя
Для начала, посмотрим на соответствующие стороны треугольников ABC и A1B1C1. Пусть AB1 соответствует стороне А1В1, BC1 соответствует стороне В1С1, а CA1 соответствует стороне С1А1.
Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. То есть:
AB1/АВ = BC1/ВС = CA1/СА
Подставляем известные значения:
AB1/6 = BC1/9 = CA1/10
Решаем систему уравнений:
AB1 = 6 * k
BC1 = 9 * k
CA1 = 10 * k
где k — коэффициент пропорциональности.
Также известно, что наибольшая сторона треугольника A1B1C1 равна 7,5 см. Пусть это сторона B1C1. Тогда:
B1C1 = 7,5 см = 9 * k
Отсюда находим k:
k = 7,5 / 9 = 0,8333…
Подставляем k в выражения для AB1, BC1 и CA1:
AB1 = 6 * 0,8333… = 5 см
BC1 = 9 * 0,8333… = 7,5 см
CA1 = 10 * 0,8333… = 8,333… см
Ответ: две другие стороны треугольника А1В1С1 равны 5 см и 8,333… см.
