Вопрос школьника
Треугольники ABC и А1В1С1 подобны. Сходственные стороны ВС и В1C1 соответственно равны 1,4 м и 56 см. Найдите отношение периметров треугольников ABC и А1В1С1.
Ответ от учителя
Для начала найдем отношение длин соответствующих сторон треугольников ABC и А1В1С1. Так как треугольники подобны, то это отношение будет равно коэффициенту подобия, то есть отношению любых двух соответствующих сторон. Выберем, например, стороны АС и А1С1:
$$
frac{AC}{A1C1} = frac{1}{0.56} approx 1.786
$$
Таким образом, коэффициент подобия треугольников ABC и А1В1С1 равен 1.786.
Отношение периметров треугольников также будет равно коэффициенту подобия, так как периметр треугольника представляет собой сумму длин его сторон. Таким образом, отношение периметров треугольников ABC и А1В1С1 равно:
$$
frac{P_{ABC}}{P_{A1B1C1}} = frac{AB+BC+AC}{A1B1+B1C1+A1C1} = frac{1+1.4+AC}{0.56+0.784+A1C1} approx 1.786
$$
Ответ: отношение периметров треугольников ABC и А1В1С1 равно 1.786.
