Вопрос школьника
Треугольники ABC и DAC имеют общую сторону АС. Отрезок BD пересекает отрезок АС. Известно, что BD = AD = CD. Докажите, что треугольник ADC является тупоугольным, если ∠ABC = 130°.
Ответ от учителя
Пусть точка пересечения отрезков BD и AC обозначена как E. Тогда, так как BD пересекает AC, то треугольники ABD и CBD не могут быть равнобедренными, так как в этом случае точка E совпадала бы с точкой C или A соответственно. Значит, треугольник ABD является разносторонним.
Так как BD = AD = CD, то треугольник ACD также является равнобедренным. Значит, угол ADC равен углу ACD.
Также, так как треугольники ABC и DAC имеют общую сторону AC, то угол ABC + угол ACD = 180°.
Подставляя ∠ABC = 130°, получаем:
130° + угол ACD = 180°
Угол ACD = 50°
Таким образом, угол ADC также равен 50°, что меньше 90°. Значит, треугольник ADC является тупоугольным.
