Вопрос школьника
Треугольники ABC и MNL подобны и имеют коэффициент подобия 5. А и М, В и N, С и L — вершины соответственных углов данных треугольников. Выразите стороны:
а) треугольника ABC через сходственные стороны треугольника MNL;
б) треугольника MNL через сходственные стороны треугольника ABC.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников:
1. Соответствующие углы подобных треугольников равны.
2. Соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
а) Выразим стороны треугольника ABC через сходственные стороны треугольника MNL. Пусть стороны треугольника ABC равны a, b и c, а стороны треугольника MNL равны m, n и l. Тогда по свойству 2 имеем:
a : m = b : n = c : l = 5
Отсюда можно выразить каждую сторону треугольника ABC через соответствующую сторону треугольника MNL:
a = 5m, b = 5n, c = 5l
б) Выразим стороны треугольника MNL через сходственные стороны треугольника ABC. Пусть стороны треугольника MNL равны m, n и l, а стороны треугольника ABC равны a, b и c. Тогда по свойству 2 имеем:
m : a = n : b = l : c = 1/5
Отсюда можно выразить каждую сторону треугольника MNL через соответствующую сторону треугольника ABC:
m = a/5, n = b/5, l = c/5
Таким образом, мы выразили стороны треугольников ABC и MNL через соответствующие стороны друг друга с помощью свойств подобных треугольников.
