Вопрос школьника
Треугольники ABC и PQR равны. Известно, что АВ = 5 см, ВС = б см, АС = 7 см. Найдите стороны треугольника PQR. Объясните ответ.
Ответ от учителя
Поскольку треугольники ABC и PQR равны, то соответствующие стороны этих треугольников должны быть пропорциональны. То есть, если мы знаем отношение длин сторон AB и PQ, то можем найти длины остальных сторон треугольника PQR.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения отношения сторон подобных треугольников:
AB/PQ = BC/QR = AC/PR
Известно, что AB = 5 см, AC = 7 см. Найдем длину стороны BC:
BC = AC — AB = 7 — 5 = 2 см
Теперь можем записать отношения сторон:
5/PQ = 2/QR = 7/PR
Отсюда получаем систему уравнений:
5/PQ = 2/QR
7/PQ = PR/QR
Решая эту систему, находим:
PQ = 25/14 см
QR = 10/7 см
PR = 35/14 см
Таким образом, стороны треугольника PQR равны 25/14 см, 10/7 см и 35/14 см.
