Вопрос школьника
Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости (рис. 27). O е AB, Т е СВ,Р=АС П ОТ. а) Назовите точку пересечения прямой РТ и плоскости АВD. б) По какой прямой пересекаются плоскости ТРD и АВD? в) Докажите, что прямая ТD лежит в плоскости СВD. г) Докажите, что точка O лежит в плоскости TPD.
Ответ от учителя
а) Точка пересечения прямой РТ и плоскости АВD называется точкой пересечения прямой и плоскости. Обозначим ее как М.
б) Плоскости ТРD и АВD пересекаются по прямой, которая является их пересечением. Обозначим эту прямую как Н.
в) Чтобы доказать, что прямая ТD лежит в плоскости СВD, нужно показать, что она пересекает эту плоскость. Для этого достаточно показать, что она проходит через две точки этой плоскости. Так как точки Т и D лежат в плоскости СВD, то прямая, проходящая через них, также лежит в этой плоскости.
г) Чтобы доказать, что точка O лежит в плоскости TPD, нужно показать, что она лежит на всех прямых, проходящих через точки T и D и перпендикулярных плоскости TPD. Так как точка О лежит на прямой АВ, которая перпендикулярна плоскости TPD, то она лежит и на всех прямых, перпендикулярных этой плоскости и проходящих через точки T и D. Следовательно, точка О лежит в плоскости TPD.
