Вопрос школьника
Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что ∠DFG = ∠PQR; ∠FGD = ∠QRP; DF = 7 см, DG = 14 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника PQR (Сделайте рисунок, отметьте равные элементы.)
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства равных треугольников. Если два треугольника равны, то соответствующие углы и стороны равны.
Сначала нарисуем треугольники DFG и PQR. По условию, мы знаем, что углы ∠DFG и ∠PQR равны, а также углы ∠FGD и ∠QRP равны. Обозначим эти углы на рисунке:
«`
D
|
|
|
F—G
|
|
|
P——Q
/
/
R
«`
Также известно, что сторона DF равна стороне PQ, а сторона DG равна стороне QR. Обозначим эти стороны на рисунке:
«`
D
|
|
|
F—G
|
|
|
P——Q
7 /
/
14/
/
R
«`
Теперь мы можем использовать свойства равных треугольников, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника PQR. Так как углы ∠DFG и ∠PQR равны, а сторона DF равна стороне PQ, то угол ∠DGF также равен углу ∠RPQ. Аналогично, угол ∠GDF равен углу ∠QRP. Таким образом, мы знаем, что треугольники DGF и RPQ подобны.
Из подобия треугольников мы можем выразить соотношение между сторонами треугольников DGF и RPQ:
«`
DF / RP = DG / RQ
«`
Подставляя известные значения, получаем:
«`
7 / RP = 14 / RQ
«`
Решая уравнение относительно RQ, получаем:
«`
RQ = 14 * RP / 7
«`
Таким образом, сторона RQ равна удвоенной стороне RP. Обозначим это на рисунке:
«`
D
|
|
|
F—G
|
|
|
P——Q
7 / 14
/
14/ 2
/
R
«`
Ответ: сторона RQ равна 2 * RP.
