Вопрос школьника
Треугольники с соответствующими сторонами а, b, с и b, c, d подобны.
Докажите, что коэффициент подобия не может быть равен 5/9.
Ответ от учителя
Для того чтобы два треугольника были подобны, необходимо и достаточно, чтобы их соответствующие стороны были пропорциональны. То есть, если a, b, c и b, c, d — соответствующие стороны двух подобных треугольников, то должно выполняться соотношение:
a/b = b/c = c/d
Если коэффициент подобия равен 5/9, то это означает, что каждая сторона первого треугольника меньше соответствующей стороны второго треугольника в 9/5 раза. То есть:
a = (5/9)b
c = (5/9)d
Подставляя эти выражения в формулу для пропорциональности сторон, получаем:
(5/9)b/b = b/(5/9)d
5/9 = b^2/(5d^2)
b^2 = 25/9 d^2
Таким образом, мы получили, что квадрат стороны b равен 25/9 квадрату стороны d. Но это означает, что соответствующие стороны треугольников не пропорциональны, так как пропорция должна быть между самими сторонами, а не их квадратами. Следовательно, коэффициент подобия не может быть равен 5/9.
