Вопрос школьника
Три автобуса отправляются в 8 ч утра с автостанции в разные населенные пункты. По расписанию время отправления у первого автобуса каждые 3 ч, у второго — каждые 4 ч, у третьего — каждые 6 ч. Определите, в котором часу автобусы вновь отправятся от автостанции одновременно.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов отправления каждого автобуса.
Первый автобус отправляется каждые 3 часа, то есть в следующие моменты времени: 8, 11, 14, 17, 20, 23, 2, 5.
Второй автобус отправляется каждые 4 часа, то есть в следующие моменты времени: 8, 12, 16, 20, 24, 4.
Третий автобус отправляется каждые 6 часов, то есть в следующие моменты времени: 8, 14, 20, 2.
Чтобы найти НОК этих чисел, нужно разложить каждое из них на простые множители и выбрать максимальное количество каждого простого множителя.
3 = 3
4 = 2 * 2
6 = 2 * 3
Максимальное количество каждого простого множителя: 3, 2, 3.
НОК = 3 * 2 * 2 * 3 = 36.
Таким образом, автобусы вновь отправятся от автостанции одновременно через 36 часов после начала движения, то есть в 20 часов следующего дня.
