Вопрос школьника
Три проводника с одинаковыми сопротивлениями подключаются к источнику постоянного напряжения сначала параллельно, а затем последовательно. Во сколько раз будет отличаться потребляемая ими мощность?
Ответ от учителя
При подключении проводников параллельно, их сопротивления суммируются по формуле:
Rпар = (R1 * R2 * R3) / (R1 * R2 + R1 * R3 + R2 * R3)
где R1, R2 и R3 — сопротивления каждого проводника.
При подключении проводников последовательно, их сопротивления суммируются просто по формуле:
Rпосл = R1 + R2 + R3
Потребляемая мощность проводниками определяется по формуле:
P = U^2 / R
где U — напряжение источника, R — сопротивление проводника.
Таким образом, если подключить проводники параллельно, то их общее сопротивление будет меньше, чем при последовательном подключении. Следовательно, при параллельном подключении проводники потребляют большую мощность, чем при последовательном подключении.
Для того чтобы определить во сколько раз будет отличаться потребляемая мощность, необходимо рассчитать ее для каждого случая. Пусть напряжение источника равно U, а сопротивление каждого проводника равно R.
При параллельном подключении общее сопротивление будет равно:
Rпар = (R * R * R) / (R * R + R * R + R * R) = R / 3
Следовательно, потребляемая мощность будет равна:
Pпар = U^2 / (R / 3) = 3 * U^2 / R
При последовательном подключении общее сопротивление будет равно:
Rпосл = R + R + R = 3R
Следовательно, потребляемая мощность будет равна:
Pпосл = U^2 / (3R)
Отношение потребляемых мощностей будет равно:
Pпар / Pпосл = (3 * U^2 / R) / (U^2 / (3R)) = 9
Таким образом, при параллельном подключении проводников они потребляют мощность в 9 раз больше, чем при последовательном подключении.
