Вопрос школьника
Три прямые пересекаются в одной точке и делят плоскость на шесть углов. Один из этих шести углов в два раза больше другого и в три раза меньше третьего. Найдите остальные три угла.
Ответ от учителя
Пусть углы, образованные пересечением трех прямых, обозначены как A, B и C. Тогда мы знаем, что:
A + B + C = 180 градусов (сумма углов треугольника)
Мы также знаем, что один из углов в два раза больше другого, а другой в три раза меньше третьего. Пусть углы обозначены как x, y и z, соответственно. Тогда мы можем записать:
x = 2y
z = 3y
Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы выразить x, y и z через одну переменную. Например, мы можем выразить x через y и затем заменить x в уравнении A + B + C = 180 градусов:
x = 2y
A + B + C = 180
A + y + z = 180
A + y + 3y = 180
A + 4y = 180
A = 180 — 4y
B = 2y
C = 3y
Теперь мы можем выразить все углы через y и найти их значения. Заметим, что сумма углов A, B и C должна быть равна 180 градусов, поэтому мы можем записать:
A + B + C = 180
(180 — 4y) + 2y + 3y = 180
y = 20
Теперь мы можем найти значения всех углов:
x = 2y = 40 градусов
y = 20 градусов
z = 3y = 60 градусов
Таким образом, углы A, B и C равны 80, 20 и 60 градусов соответственно.
