Вопрос школьника
Три резистора, с сопротивлениями R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 9 Ом, включены параллельно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение работ электрического тока, совершённых при прохождении тока через эти резисторы за одинаковое время?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета работы электрического тока:
W = I^2 * R * t
где W — работа, совершенная электрическим током, I — сила тока, R — сопротивление, t — время.
Так как резисторы включены параллельно, то напряжение на них одинаковое, а значит, сила тока через каждый резистор будет различной и будет определяться по закону Ома:
I1 = U / R1 = U / 3
I2 = U / R2 = U / 6
I3 = U / R3 = U / 9
где U — напряжение на резисторах.
Так как ток в цепи постоянный, то сумма токов через каждый резистор будет равна силе тока в цепи:
I = I1 + I2 + I3 = U / 3 + U / 6 + U / 9 = U * (1/3 + 1/6 + 1/9) = U * (1/2)
Отсюда можно выразить напряжение на резисторах:
U = 2I / 3
Теперь можно вычислить работу, совершенную током через каждый резистор за одинаковое время:
W1 = I1^2 * R1 * t = (U / 3)^2 * 3 * t = U^2 * t / 3
W2 = I2^2 * R2 * t = (U / 6)^2 * 6 * t = U^2 * t / 12
W3 = I3^2 * R3 * t = (U / 9)^2 * 9 * t = U^2 * t / 27
Теперь можно выразить отношение работ:
W1 : W2 : W3 = U^2 * t / 3 : U^2 * t / 12 : U^2 * t / 27 = 27 : 9 : 4
Ответ: отношение работ электрического тока, совершенных при прохождении тока через эти резисторы за одинаковое время, равно 27 : 9 : 4.
