Вопрос школьника
Три силы в 5Н, 6Н и 5Н действуют на тело. Все силы расположены в одной плоскости, причем направление каждой из сил составляет угол в 120° с направлением в каждой из остальных сил. Найти равнодействующую этих сил.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать правило параллелограмма. Согласно этому правилу, равнодействующая двух сил, действующих на тело, равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах.
Для начала, найдем сумму двух сил, направленных под углом 120° друг к другу. Для этого воспользуемся формулой косинусов:
c² = a² + b² — 2ab cos(γ)
где c — длина гипотенузы (суммы двух сил), a и b — длины катетов (величины сил), γ — угол между катетами (120°).
Подставляя значения, получим:
c² = 5² + 6² — 2*5*6*cos(120°) ≈ 3.5
c ≈ √3.5 ≈ 1.87
Таким образом, сумма двух сил, направленных под углом 120° друг к другу, равна примерно 1.87 Н.
Теперь найдем сумму этой силы и третьей силы, которая направлена в противоположном направлении. Для этого просто сложим векторы, соответствующие этим силам. При этом вектор, соответствующий третьей силе, будет иметь противоположное направление, поэтому его длину нужно вычесть из длины суммы двух первых сил:
Равнодействующая = √3.5 — 5 ≈ -2.13
Ответ: равнодействующая трех сил, действующих на тело, равна примерно -2.13 Н. Знак минус означает, что сила направлена в противоположную сторону от суммы двух первых сил.
